Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
64626
(#10.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.
Задача
64627
(#10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.
Задача
64628
(#10.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В языке племени АУ две буквы – "a" и "y". Некоторые последовательности этих букв являются словами, причём в каждом слове не меньше одной и не больше 13 букв. Известно, что если написать подряд любые два слова, то полученная последовательность букв не будет словом. Найдите максимальное возможное количество слов в таком языке.
Задача
64629
(#10.4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C1 и C2. Аналогично на стороне BC выбраны точки A1 и A2, а на стороне AC – точки B1 и B2. Оказалось, что отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что 
.
Задача
64630
(#10.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске написано уравнение x³ + *x² + *x + * = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2013-2014
>>
Региональный этап
>>
10 класс
