Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
64642
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?
Задача
64643
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Мама испекла одинаковые с виду пирожки: 7 с капустой, 7 с мясом и один с вишней, и выложила их по кругу на круглое блюдо именно в таком порядке. Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. Оля знает, как лежали пирожки, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Оле наверняка добиться этого, надкусив не больше трёх невкусных пирожков?
Задача
64644
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Клетки таблицы 5×7 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2×3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?
Задача
64645
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На стороне BC треугольника ABC выбрана точка L так, что AL в два раза больше медианы CM. Оказалось, что угол ALC равен 45°.
Докажите, что AL и CM перпендикулярны.
Задача
64646
(#5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На переправу через пролив Босфор выстроилась очередь: первый Али-Баба, за ним 40 разбойников. Лодка одна, в ней могут плыть двое или трое (в одиночку плыть нельзя). Среди плывущих в лодке не должно быть людей, которые не дружат между собой. Смогут ли все они переправиться, если каждые двое рядом стоящих в очереди – друзья, а Али-Баба ещё дружит с разбойником, стоящим через одного от него?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
35 турнир (2013/2014 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Решение 
