Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
>>
8 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
РешениеВ окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.
РешениеДаны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.
Решение
Задачи
Задача 64699 (#8.1) |
|
|
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.
|
|
Решение |
Задача 64700 (#8.2) |
|
|
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.
|
|
|
Решение |
Задача 64701 (#8.3) |
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.
|
|
|
Решение |
Задача 64702 (#8.4) |
|
|
В равные углы X1OY и YOX2 вписаны окружности ω1 и ω2, касающиеся сторон OX1 и OX2 в точках A1 и A2 соответственно, а стороны OY – в точках B1 и B2. C1 – вторая точка пересечения A1B2 и ω1, а C2 – вторая точка пересечения A2B1 и ω2. Докажите, что C1C2 – общая касательная к окружностям.
|
|
|
Решение |
Задача 64703 (#8.5) |
|
|
В треугольнике ABC проведены высота AH, биссектриса BL и медиана CM. Известно, что в треугольнике HLM прямая AH является высотой, а BL – биссектрисой. Докажите, что CM является в этом треугольнике медианой.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
