Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

   Решение

---

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

   Решение

---

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65060  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

У реки живет племя Мумбо-Юмбо. Однажды со срочным известием в соседнее племя одновременно отправились молодой воин Мумбо и мудрый шаман Юмбо. Мумбо побежал со скоростью 11 км/ч к ближайшему хранилищу плотов и затем поплыл на плоту в соседнее племя. А Юмбо, не торопясь, со скоростью 6 км/ч, пошел к другому хранилищу плотов и поплыл в соседнее племя оттуда. В итоге Юмбо приплыл раньше чем Мумбо. Река прямолинейна, плоты плывут со скоростью течения. Эта скорость всюду одинакова и выражается целым числом км/ч, не меньшим 6. Каково наибольшее возможное её значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65061  (#2)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65062  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65063  (#4)

Тема:   [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65064  (#5)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями