Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 65089

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Рубанов И.С.

На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида a + d, где d взаимно просто с а и 10 ≤ d ≤ 20.
Можно ли через несколько таких операций получить на доске число 18! ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65092

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65096

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Волченков С.Г.

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65097

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что AB || CD, BC || AD, AC || DE, CE ⊥ BC. Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65090

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Рубанов И.С.

Для четырёх различных целых чисел подсчитали все их попарные суммы и попарные произведения. Полученные суммы и произведения выписали на доску. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]