Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
>>
3 (2011 год)
>>
Заключительный этап
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.
Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.
Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 1010. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?
Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 65097 (#6) |
|
|
Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что AB || CD, BC || AD, AC || DE, CE ⊥ BC. Докажите, что EC – биссектриса угла BED.
|
|
Решение |
Задача 65098 (#7) |
|
|
По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 1010. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?
|
|
Решение |
Задача 65099 (#8) |
|
|
Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
