Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или спать, то лишится волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

   Решение

---

Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).

   Решение

---

На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65148

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65134

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Кабинки горнолыжного подъёмника занумерованы подряд числами от 1 до 99. Игорь сел в кабинку №42 подъёмника у подножия горы и в какой-то момент заметил, что он поравнялся с движущейся вниз кабинкой №13 (см. рисунок), а через 15 секунд его кабинка поравнялась с кабинкой №12.
Через какое время Игорь прибудет на вершину горы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65137

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Придя в школу, Коля и Алиса обнаружили на доске надпись: "ГОРОДСКАЯ УСТНАЯ ОЛИМПИАДА". Они договорились сыграть в следующую игру: за один ход в этой надписи разрешается стереть произвольное количество одинаковых букв, а выигрывает тот, кто стирает последнюю букву. Первым ходил Коля и стёр последнюю букву "А". Как надо играть Алисе, чтобы обеспечить себе выигрыш?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65138

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Есть 16 кубиков, каждая грань которых покрашена в белый, чёрный или красный цвет (различные кубики могут быть покрашены по-разному). Посмотрев на их раскраску, барон Мюнхгаузен сказал, что может так поставить их на стол, что будет виден только белый цвет, может поставить так, что будет виден только чёрный, а может и так, что будет виден только красный. Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65143

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями