ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С1, А1, В1 соответственно. Высоты треугольника А1В1С1 пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      



Задача 65429

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С1, А1, В1 соответственно. Высоты треугольника А1В1С1 пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65430

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65433

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65480

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Решите уравнение  2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65481

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .