ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC. Действительные числа a, b, c, d, по модулю большие единицы,
удовлетворяют соотношению abc + abd + acd + bcd + a + b + c + d = 0. С левого берега реки на правый с помощью одной лодки переправились N туземцев, каждый раз плавая направо вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, каждый – свой. На берегах они анекдотов не рассказывали, но в лодке каждый рассказывал попутчику все известные ему на данный момент анекдоты. Для каждого натурального k найдите наименьшее возможное значение N, при котором могло случиться так, что в конце каждый туземец знал, кроме своего, еще не менее чем k анекдотов. Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С1, А1, В1 соответственно. Высоты треугольника А1В1С1 пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4. |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С1, А1, В1 соответственно. Высоты треугольника А1В1С1 пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.
Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где n > 1, в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС (АВ = АС) соответственно отмечены точки Ми N так, что АN > AM. Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.
Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке