Версия для печати
Убрать все задачи

---

Во время шахматного турнира, несколько игроков сыграли нечётное количество партий. Докажите, что число таких игроков чётно.

   Решение

---

Найдите наибольшее натуральное число N, для которого уравнение  99x + 100y + 101z = N  имеет единственное решение в натуральных числах x, y, z.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65823  (#1)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Палиндром – это натуральное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, 1, 343 и 2002 палиндромы).
Найдутся ли 2005 пар вида  (n, n + 110),  где оба числа – палиндромы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65824  (#2)

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ] [ Неравенства для углов треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65825  (#3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65826  (#4)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

По краю многоугольного стола ползут два муравья. Все стороны стола длиннее 1 м, а расстояние между муравьями всегда ровно 10 см. Сначала оба муравья находятся на одной из сторон стола.
  a) Пусть стол выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы в каждой точке края побывал каждый из муравьев?
  б) Пусть стол не обязательно выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы на краю не осталось точек, в которых не побывал ни один из муравьев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65827  (#5)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число N, для которого уравнение  99x + 100y + 101z = N  имеет единственное решение в натуральных числах x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями