Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Что больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
Докажите, что 479 < 2100 + 3100 < 480.
На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1,
причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые,
симметричные прямым AA1, BB1 и CC1 относительно соответствующих
биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в
точках A2, B2 и C2. Докажите, что точки A2, B2 и C2 лежат
на одной прямой.
Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n2 равна 100?
Дано 10 натуральных чисел: a1 < a2 < a3 < ... < a10. Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a1.
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что BA1 : A1C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1
Что больше: 10...01/10...01 (в записи числа в числителе – 1984 нуля, в знаменателе – 1985) или 10...01/10...01 (в числителе – 1985 нулей, в знаменателе – 1986).
В произведении пяти натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 15 раз?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 66012 (#9.1) |
|
|
В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно на 2016?
|
|
Решение |
Задача 66018 (#10.1) |
|
|
В произведении пяти натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 15 раз?
|
|
Решение |
Задача 66024 (#11.1) |
|
|
В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?
|
|
|
Решение |
Задача 66013 (#11.2) |
|
|
Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?
|
|
|
Решение |
Задача 66019 (#10.2) |
|
|
Окружность с центром I вписана в четырёхугольник ABCD. Лучи BA и CD пересекаются в точке P, а лучи AD и BC пересекаются в точке Q. Известно, что точка P лежит на описанной окружности ω треугольника AIC. Докажите, что точка Q тоже лежит на окружности ω.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
