Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 66405

Темы:	[	Вписанный угол (построения)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кноп К.А.

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.

Прислать комментарий Решение

Задача 66410

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Фиксированы окружность, точка A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66411

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Кунгожин М., Заславский А.А.

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I₁ – центр вписанной, J₁ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I₂ – центр вписанной, J₂ центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I₁I₂ и J₁J₂ перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 66406

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Фиксированы окружность, описанная около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин A и B.

Прислать комментарий Решение

Задача 66412

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]