ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Два квадрата расположены как на рисунке, отмеченные отрезки равны. Докажите, что треугольник BDG равнобедренный.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 67172

Темы:   [ Десятичная запись числа ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Аня называет дату красивой, если все 6 цифр её записи различны. Например, 19.04.23 — красивая дата, а 19.02.23 и 01.06.23 — нет. А сколько всего красивых дат в 2023 году?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67168

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67173

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Посреди пустого бассейна стоит квадратная платформа 50 × 50 сантиметров, расчерченная на клеточки 10× 10 см. На клетки платформы Лена ставит башенки из кубиков 10× 10× 10 см. Потом Таня включает воду.

Если высоты башенок были такие, как в таблице справа, то при уровне воды 5 см был 1 остров, при уровне воды 15 см было два острова (если острова «граничат по углу», то считаются отдельными островами), а при уровне воды 25 см все башенки оказались закрыты водой и стало 0 островов.

Придумайте, какие башенки из кубиков можно поставить, чтобы количество островов было следующим:

Уровень воды (см) 515253545
Количество островов25250

В ответе напишите в каждой клетке квадрата 5 на 5, сколько кубиков на ней стоит.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67174

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Два квадрата расположены как на рисунке, отмеченные отрезки равны. Докажите, что треугольник BDG равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67175

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .