ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
соревнования:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Гениальные математики. а) Каждому из двух
гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им
известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно
спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?"
Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики
предполагаются правдивыми и бессмертными.)
Найти корни уравнения Пусть ka ≡ kb (mod m), k и m взаимно просты. Тогда a ≡ b (mod m). Дан выпуклый n-угольник A1...An. Пусть Pi (i = 1, ..., n) – такая точка на его границе, что прямая AiPi делит его площадь пополам. Известно, что все точки Pi не совпадают с вершинами и лежат на k сторонах n-угольника. Каково а) наименьшее; б) наибольшее возможное значение k при каждом данном n? Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24. |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 7958]
В спорткомплексе 99 шкафчиков с номерами от 01 до 99. На браслете с ключом цифры написаны по образцу на рисунке:
По браслету непонятно, где низ, а где верх, и поэтому иногда нельзя однозначно определить номер своего шкафчика (например, браслеты, соответствующие номерам 10 и 01, выглядят одинаково). Мише выдали один из ключей. В скольких случаях из 99 он, посмотрев на браслет, не сможет однозначно определить номер своего шкафчика?
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 7958]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке