Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1941 год >> 9,10 класс, 1 тур
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что  AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания  AD = a,  BC = b  (a > b).

Вниз   Решение

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству $ \angle$A < $ \angle$B < 90o. Докажите, что AC > BD.

ВверхВниз   Решение

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

ВверхВниз   Решение

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами  a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an,  принимающий при  x = 0  и  x = 1  нечётные значения, не имеет целых корней.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 76480  (#1)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76480  (#2)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76485  (#3)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами  a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an,  принимающий при  x = 0  и  x = 1  нечётные значения, не имеет целых корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76486  (#4)

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76487  (#5)

Тема:   [ Уравнения с модулями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить уравнение:

| x + 1| - | x| + 3| x - 1| - 2| x - 2| = x + 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .