Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 77901

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г,...555 г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.

Прислать комментарий Решение

Задача 77905

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$ ?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

Прислать комментарий

Решение

Задача 77902

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны 3 окружности O₁, O₂, O₃, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃ и O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂ и A₃. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадет с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Если B₃ не совпадет с A₃, то проводим через B₃ и A₃ прямую до второго пересечения с O₁ в точке B₄. Докажите, что B₄ совпадает с B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 77903

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$ Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb $\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 77904

Тема:

[

Задачи на движение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из пункта A в другие можно попасть двумя способами: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определённое время, ехать на ней. В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени. При этом

Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины, принимаются неизменными. Сколько понадобится времени для достижения пункта, отстоящего от A на 6 км?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]