Каталог по источникам

Выбрано 4 задачи

Найдите остатки от деления
а) 1989·1990·1991 + 1992² на 7;
б) 9¹⁰⁰ на 8.

Банки, пытаясь увеличить свою прибыль, попросили инженеров разработать сканер, который автоматически считывает номера чеков. Известно, что любой чек имеет девятизначный номер и для каждого номера чека выполняется следующее условие: (d₁ +2d₂ + ... +9d₉) mod 11 = 0, где d_i равно i-й цифре номера (цифры нумеруются справа налево: d₉d₈d₇d₆d₅d₄d₃d₂d₁).

Сканер, считывая номер, преобразовывает горизонтальные и вертикальные линии в символы | (ASCII-код 124) и _ (ASCII-код 95) соответственно. В результате сканирования выдается картинка, составленная из этих символов и пробелов. Пример правильного изображения цифр после сканирования приведен в примере входного файла.

К сожалению, иногда сканер допускает ошибки, и некоторые линии могут пропадать. Вы должны написать программу, которая восстанавливает исходный номер чека, считая выполненными следующие условия:
    если отсканированное число является корректным номером чека, то это и есть исходный номер;
    испорчено не более одной цифры;
    при сканировании не появляются дополнительные линии.

Входные данные
Входной файл содержит отсканированную картинку в виде 3 строк по 27 символов в каждой. Изображение каждой цифры занимает квадрат размером 3 × 3 символа.

Выходные данные
Запишите в выходной файл либо корректный номер чека, либо строку «failure», если номер восстановить нельзя, либо строку «ambiguous», если
существует более одного решения.

Пример входного файла

   _  _     _  _ _  _  _ 
|  _| _||_||_ |_  ||_||_| 
| |_  _|  | _||_| ||_| _|

Пример выходного файла
123456789

Решение

(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x₁,..., x_n), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x₁,..., x_n и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных $\partial$ P/ $\partial$ x₁,..., $\partial$ P/ $\partial$ x_n, причём общее число арифметических операций не более чем в C раз превосходит число арифметических операций в исходной программе. Константа C не зависит от n.

Решение

Из квадрата размером 3 на 3 вырезать одну фигуру, которая представляет развёртку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1.

Решение

Задача 77999

Задача 78000

Задача 78003

Задача 78004

Задача 78015