Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78003 (#1)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что если то x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄ делится на (x – x₀)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78004 (#2)

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дано число 123456789101112131415...99100. Вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Прислать комментарий Решение

Задача 78005 (#3)

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78006 (#4)

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. Пусть A₁, B₁, C₁ — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB₁SC₁, C₁SA₁B, A₁SB₁C углы при вершинах C₁, B₁, или C₁, A₁, или A₁, B₁ &8212; одновременно оба неострые.

Прислать комментарий Решение

Задача 78007 (#5)

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]