ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из  (k – 1)²  чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78034  (#1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из  (k – 1)²  чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78035  (#2)

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78036  (#3)

Тема:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы
   x³ + y³ = 1,
   x4 + y4 = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78037  (#4)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

p простых чисел a1, a2, ..., ap образуют возрастающую арифметическую прогрессию и  a1 > p.
Доказать, что если p – простое число, то разность прогрессии делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78038  (#5)

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $ \Delta$ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .