Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1956 год
>>
9 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, A3, B1, B2, B3.
Докажите, что если описанные окружности треугольников
A1A2B3,
A1B2A3 и B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные
окружности треугольников B1B2A3, B1A2B3 и A1B2B3
пересекаются в одной точке.
AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78081 (#1) |
|
|
Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит 350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)
|
|
Решение |
Задача 78086 (#2) |
|
|
В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной точки?
|
|
|
Решение |
Задача 78087 (#3) |
|
|
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
|
|
Решение |
Задача 78088 (#4) |
|
|
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.
|
|
|
Решение |
Задача 78089 (#5) |
|
|
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
