Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?

   Решение

---

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

   Решение

---

Найти все целые решения уравнения  y^k = x² + x  (k – натуральное число, большее 1).

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78098  (#1)

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78102  (#2)

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78103  (#3)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78104  (#4)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78105  (#5)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Неравенство треугольника ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями