Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1958 год
>>
7 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
Решение
Решение
В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M. Решение
Убрать все задачи
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
РешениеЗадайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, график которой пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника.
РешениеВ круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M —
произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и
CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых
сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
На плоскости даны точки A и B. Построить такой квадрат, чтобы точки A и
B лежали на его границе и сумма расстояний от точки A до вершин квадрата
была наименьшей.
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78130 (#1) |
|
|
Имеется система уравнений
*x + *y + *z = 0, *x + *y + *z = 0, *x + *y + *z = 0.Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
|
|
Решение |
Задача 78131 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78132 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78133 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78134 (#5) |
|
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
