- 7 класс, 1 тур (5 задач)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (5 задач)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (5 задач)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
Лист клетчатой бумаги размером N×N раскрасили в N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а) N2 - 1 клетка?
б) N2 - 2 клетки?
в) N клеток?
Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
Решить в натуральных числах уравнение x2y–1 + (x + 1)2y–1 = (x + 2)2y–1.
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
Решить в целых положительных числах уравнение
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 78138 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение
|
|
Решение |
Задача 78141 |
|
|
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
|
|
|
Решение |
Задача 78143 |
|
|
Решить в целых положительных числах уравнение
|
|
Решение |
Задача 78150 |
|
|
Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора. (Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят одинаковые числа.)
|
|
|
Решение |
Задача 78153 |
|
|
Сторона клетки клетчатой бумаги равна 1. По линиям сетки построен прямоугольник со сторонами m и n. Можно ли в прямоугольнике провести по линиям сетки замкнутую ломаную, которая ровно один раз проходила бы через каждый узел сетки, расположенный внутри или на границе прямоугольника? Если можно, то какова её длина?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
