Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78186 (#1)

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется два набора чисел a₁ > a₂ > ... > a_n и b₁ > b₂ > ... > b_n. Доказать, что a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78187 (#2)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78188 (#3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Ребусы	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

Прислать комментарий Решение

Задача 78189 (#4)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 78190 (#5)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Леонтович А.М.

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом x_k = ±1. Доказать, что если x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0, то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]