Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78225 (#1)

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 78226 (#2)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n), (a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78222 (#3)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий Решение

Задача 78227 (#4)

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Покрытия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78228 (#5)

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, $\angle$ B = $\angle$ D = 90^o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]