Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1963 год
>>
9 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Решение
Убрать все задачи
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
РешениеИз любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что
найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет
хотя бы один угол, не больший
45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с
отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника
лежала вершина второго)?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78477 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78476 (#2) |
|
|
Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 78478 (#3) |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 78479 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78480 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
