Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78477 (#1)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 78481 (#2)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

Прислать комментарий Решение

Задача 78482 (#3)

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?

Прислать комментарий Решение

Задача 78483 (#4)

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – такие три числа, что abc > 0 и a + b + c > 0. Доказать, что aⁿ + bⁿ + cⁿ > 0 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78484 (#5)

Тема:

[

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

]

Сложность: 3
Классы: 10

Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C (соответственно), пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]