ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78477  (#1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78481  (#2)

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30o. Доказать.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78482  (#3)

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78483  (#4)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – такие три числа, что  abc > 0  и  a + b + c > 0.  Доказать, что  an + bn + cn > 0  при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78484  (#5)

Тема:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 10

Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C (соответственно), пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .