Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78692 (#1)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78694 (#2)

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78695 (#3)

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Белая ладья преследует чёрного коня на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.

Прислать комментарий Решение

Задача 54638 (#4)

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

Прислать комментарий Решение

Задача 78697 (#5)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]