Дано натуральное число $n > 1$. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую) хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна $n$. Докажите, что любую положительную обыкновенную дробь, знаменатель которой меньше $n$, можно выразить через хорошие дроби (не обязательно различные) с помощью операций сложения и вычитания тогда и только тогда, когда $n$ — простое число.

Напомним, что обыкновенная дробь — это отношение целого числа к натуральному.

   Решение

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий

Решение

Белая ладья преследует чёрного коня на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.

Прислать комментарий

Решение

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]