Страница:
<< 32 33 34 35 36
37 38 >> [Всего задач: 188]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выбежав после уроков на двор, каждый школьник кинул снежком ровно в одного другого школьника.
Докажите, что всех учащихся можно разбить на три команды так, что члены одной команды друг в друга снежками не кидали.
Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За
улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых
президентских выборов. В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых
только один процент поддерживает Мирафлореса (регулярная армия Анчурии).
Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет,
чтобы выборы были "демократическими". "Демократическим голосованием" Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на равные группы; каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, причём большие группы могут разбиваться на разное количество меньших групп, затем эти группы снова разбиваются и т.д. В самых мелких группах выбирают представителя группы "выборщика" для голосования в большей группе: выборщики в этой большей группе выбирают выборщика для голосования в ещё большей группе и т.д. Наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес делит избирателей на группы по своей воле и инструктирует своих сторонников, как им голосовать. Сможет ли он так организовать "демократические" выборы, чтобы его выбрали? (В каждой группе выборщики выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиция.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан квадрат со стороной 1, внутренние стенки которого зеркальны. Из вершины квадрата был пущен луч света, который 1000 раз отразился от стенок, после чего попал в (возможно, другую) вершину квадрата. Какой минимальный путь мог при этом пройти луч света?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Каю дали целый ящик с фигурками в виде "пьедестала" (см. рисунок).
а) Сможет ли он замостить ими шахматную доску 8×8?
б) А доску 10×10?
Страница:
<< 32 33 34 35 36
37 38 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
Решение 
