Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x₁, x₂, ..., x_n, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

   Решение

---

Найдите площадь фигур, изображенных на рисунке.

   Решение

---

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78756  (#М31)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78755  (#М32)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78761  (#М33)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Имеется натуральное число  n > 1970.  Возьмём остатки от деления числа 2ⁿ на 2, 3, 4, ..., n. Доказать, что сумма этих остатков больше 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78759  (#М34)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Метод спуска ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78758  (#М35)

Темы:   [ Площадь сферы и ее частей ] [ Описанные многогранники ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями