Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разрежьте фигуру, изображенную слева, по линиям сетки на две равные части и покажите, как из них сложить фигуру, изображенную справа. (Фигуры можно поворачивать и переворачивать. Равными называются фигуры, которые совмещаются при наложении).

   Решение

---

Решите систему неравенств
    |x| < |y – z + t|,
    |y| < |x – z + t|,
    |z| < |x – y + t|,
    |t| < |x – y + z|.

   Решение

---

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79286  (#1)

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79287  (#2)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Принцип крайнего ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79288  (#3)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно, что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79289  (#4)

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79290  (#5)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная раскраска ] [ Процессы и операции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 6+ Классы: 9,10,11

Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями