ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что $ {\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2 . $ {\frac{S(Y)}{P(Y)}}$.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      



Задача 79397

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что $ {\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2 . $ {\frac{S(Y)}{P(Y)}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79405

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .