Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

   Решение

---

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

   Решение

---

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79397

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что < 2 ^. .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79405

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями