Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 79407

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79408

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3
Классы: 8

Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?

Прислать комментарий Решение

Задача 79412

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79413

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно

Прислать комментарий

Решение

Задача 79415

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все натуральные числа n, для которых число n·2ⁿ + 1 кратно 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]