Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Решение
Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 > 8R2.
Решение
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Решение
Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник? Решение
Убрать все задачи
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
РешениеДокажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 > 8R2.
РешениеВнутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
РешениеНекоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани —
одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный
треугольник.
Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из
любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь
этот треугольник?
Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить
бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 79455 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79456 (#2) |
|
|
Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?
|
|
|
Решение |
Задача 79457 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79458 (#4) |
|
|
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
|
|
|
Решение |
Задача 79459 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
