Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 79510

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если a > b > 0 и ^x/_a < ^y/_b, то справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 79517

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79521

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 79505

Темы:	[	Принцип Дирихле	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка. Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.

Прислать комментарий Решение

Задача 79506

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]