Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доктор Айболит хочет навестить и корову, и волчицу, и жучка, и червячка. Все четверо живут вдоль одной прямой дороги. Орлы готовы утром доставить Айболита к первому пациенту, а вечером забрать от последнего, но три промежуточных перехода ему придётся сделать пешком. Если Айболит начнёт с коровы, то длина его кратчайшего маршрута составит 6 км, если с волчицы — 7 км, а если с жучка — 8 км.

Нарисуйте, как могли располагаться домики коровы, волчицы, жучка и червячка (достаточно одного примера расположения).

   Решение

---

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

   Решение

---

Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?

   Решение

---

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79525

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79529

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79534

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых  p_i ≥ 5,  i = 1, 2, ..., 24,  число    делится нацело на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79536

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию  f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y.  Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального  i = f(x, y)  числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79535

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями