Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]
Докажите, что при простых p > 7 число p4 − 1 делится на 240.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между
каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате
вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и
т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число 
делится нацело на 24.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию
f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на
плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника.
Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две
иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать
(процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 11]
Фильтр
Решение
