ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1992 год
Варианты:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть ($ \alpha_{1}^{}$,$ \beta_{1}^{}$,$ \gamma_{1}^{}$) и ($ \alpha_{2}^{}$,$ \beta_{2}^{}$,$ \gamma_{2}^{}$) — абсолютные барицентрические координаты точек M и N. Докажите, что

MN2 = SA($\displaystyle \alpha_{1}^{}$ - $\displaystyle \alpha_{2}^{}$)2 + SB($\displaystyle \beta_{1}^{}$ - $\displaystyle \beta_{2}^{}$)2 + SC($\displaystyle \gamma_{1}^{}$ - $\displaystyle \gamma_{2}^{}$)2,

где S$\scriptstyle \omega$ = 2Sctg$ \omega$ для произвольного угла $ \omega$, A, B, C — углы данного треугольника, а S — его площадь.

Вниз   Решение

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

ВверхВниз   Решение

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

  с решениями  

Задача 79614

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Обход графов ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79623

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из  4n – 2  диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
  а)  n = 55?
  б)  n = 1992?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79617

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.
Прислать комментарий     Решение

Задача 79612

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n9, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79613

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам