Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 79614

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79623

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79617

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 79612

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел n < 10000 больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n⁹, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79613

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]