ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).

   Решение

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 391]      



Задача 79638

Темы:   [ Построения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).
Прислать комментарий     Решение


Задача 86501

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 86555

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86556

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.
Прислать комментарий     Решение


Задача 88037

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
  а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
  б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
  в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .