Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

   Решение

---

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x² + y² + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x³ + y³ + z³ = 1;

е)  x² + y² = 12,  x + y + xy = 9.

   Решение

---

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79647

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Расположите в порядке возрастания числа: 222², 22²², 2²²².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79650

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86478

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86480

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что числа  27x + 4  и  18x + 3  взаимно просты при любом натуральном x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86487

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями