Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
  а) меньше  ^mn/₄;
  б) меньше  ^mn/₅.

   Решение

---

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86487

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86489

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86558

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88156

Тема:   [ Средние величины ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88287

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Существуют ли такие натуральные числа a и b, что дроби  ^a/_b, ^a+1/_b, ^a+1/_b+1  несократимы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями