Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.
Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля.
Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых
использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите
цифры, задуманные Васей.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Фильтр
