Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]

Задача 86487

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86488

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86489

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86490

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.

Прислать комментарий Решение

Задача 86492

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]