Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 86501 (#2.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 86502 (#3.1)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 86503 (#3.2)

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

К окружности с диаметром АС проведена касательная ВС. Отрезок АВ пересекает окружность в точке D. Через точку D проведена еще одна касательная к окружности, пересекающая отрезок ВС в точке K. В каком отношении точка K разделила отрезок ВС?

Прислать комментарий Решение

Задача 86504 (#3.3)

Тема:

[

Задачи на работу

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Трое рабочих копают яму. Они работают по очереди, причём каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть половину ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее трое рабочих выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86505 (#4.1)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения а + и ¹/_а – принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]