Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
РешениеДокажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) =
РешениеПеречислить все способы разрезать n-угольник на треугольники, проведя n-2 его диагонали.
РешениеДано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?
Решение
Задачи
Задача 86507 |
|
|
Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?
|
|
Решение |
Задача 86508 |
|
|
Решая задачу: "Какое значение принимает выражение x2000 + x1999 + x1998 + 1000x1000 + 1000x999 + 1000x998 + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если x² + x + 1 = 0?", Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?
|
|
|
Решение |
Задача 86510 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86512 |
|
|
Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 86514 |
|
|
На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
