Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

   Решение

---

Докажите, что при любом натуральном n  

   Решение

---

Хорды $AB$ и $CD$ окружности $\omega$ пересекаются в точке $E$, причем $AD = AE = EB$. На отрезке $CE$ отметили точку $F$, так что $ED = CF$. Биссектриса угла $AFC$ пересекает дугу $DAC$ в точке $P$. Докажите, что точки $A$, $E$, $F$ и $P$ лежат на одной окружности.

   Решение

---

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88102  (#1.6)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89911  (#1.7)

Темы:   [ Парадоксы ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями