Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите высоту пирамиды.

   Решение

---

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97917  (#16)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31247  (#17)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n  ¹/₈₁ (10ⁿ – 1) – ⁿ/₉  – целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31248  (#18)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что при чётном n   20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31249  (#19)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3  делится на  2ⁿ – 3  при любом n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31250  (#20)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями