ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      



Задача 30310  (#05)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30934  (#06)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30935  (#07)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
  a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
  б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
  в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
  г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).

Прислать комментарий     Решение


Задача 30302  (#08)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30937  (#09)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Чётно или нечётно число  1 + 2 + 3 + ... + 1990?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .